Фиников С.П., Метод внешних форм Картана в дифференциальной геометрии.

1948, изд-во: ГИТТЛ, город: М., стр. : 432 с., обложка: Издательский переплет, формат: Увеличенный, состояние: Близко к хорошему. . Из предисловия автора: Метод внешних форм и подвижного репера - одна из наиболее ярких, многообещающих теорий современной дифференциальной геометрии. Он применяется с одинаковой легкостью в классической теории поверхностей и в геометрии n-мерного кривого пространства, им особенно удобно пользоваться в геометриях Клейна с другой фундаментальной группой, а при доказательстве существования он незаменим. Применение метода Картана требует навыка, которого нельзя почерпнуть в имеющейся уже довольно большой литературе. Только этим можно объяснить сравнительную медленность в его распространении. Настоящая книга и ставит своей целью передать накопленный опыт применения метода Картана. Как всякая большая идея, метод внешних форм уходит своими корнями и в алгебру, и в анализ, и, может быть, в особенности, в теорию групп непрерывных преобразований. В вопросах алгебры мне помогла книга Томаса, при доказательстве аналитических теорем - изложение Кэлера. В групповых вопросах, которых я слегка коснулся в последней главе и повсюду в остальных II-XI главах, я широко пользовался изложением самого Картана, но больше всего я обязан постоянному общению с аудиторией на лекциях и семинарах, где собственно и создавалась эта книга. Мне остается сказать несколько слов относительно чтения этой книги. Она дает аналитические предпосылки дифференциальной геометрии - теорию совместности дифференциальных уравнений, и распадается на две неравные части. Первая часть состоит из одной первой главы и излагает теорию совместности уравнений в частных производных - именно, теорию ортономных систем Рикье с обобщениями Томаса. Вторую часть составляют остальные 13 глав, посвященные картановской теории систем в инволюции. Обе части вполне самостоятельны и могут читаться независимо одна от другой. Их взаимоотношение показано на примере ¤ 4 гл. XII. Алгебраическая сторона картановской символики изложена во II и IV главах. Они разделены гл. III, посвященной теории вполне интегрируемых систем, для того чтобы можно было изложить в IV главе теорию характеристических систем. Аналитическая теория изложена в главах VI - VII. Гл. VI содержит основную теорему существования Картана для пфаффовых систем в инволюции. Гл. VII распространяет ее на произвольные системы внешних дифференциальных уравнений. Все дальнейшее изложение построено так, чтобы читатель, интересующийся только пфаффовыми системами, мог гл. VII не читать. Главы VIII и IX дают основной механизм исследования пфаффовых систем (приведение в инволюцию). Главы V и X стоят особняком и могут при чтении опускаться. Гл. XI заново выводит и дополняет теорию характеристических систем гл. IV. Здесь следует отметить два приложения к геометрии: редукцию переменных пфаффовой системы (¤ 5) и метод Бам-Зеликовича при решении задачи Бианки (¤ 8). Главы XII и XIII посвящены классификации особых элементов и проблеме особых интегральных многообразий. . .